(3) Étude temporelle de la charge d’un condensateur

Objectif :

Étudier la réponse d'un circuit RC à un échelon de tension.

Données :

La constante de temps théorique d’un dipôle RC est τ_th = R C.

Lors de la charge d’un condensateur :

au bout d’une durée égale à τ, la tension aux bornes du condensateur est égale 63% de la tension maximale ;
la tension aux bornes du condensateur est maximale après une durée de 5τ.

I. L’expérience

1. Sur le schéma ci-contre, flécher le courant i dans le sens conventionnel ainsi que les tensions u_R et u_C en convention récepteur, puis représenter le voltmètre pour mesurer u_C.

2. Pour R, utiliser toutes les résistances de 1 kΩ disponibles en série, puis mesurer R à l'ohmmètre : R = ......... Ω.

3. Utiliser le condensateur de capacité C = 4700 µF. Attention à la polarité du condensateur !

4. Préparer le générateur idéal de tension à délivrer E = 12 V. Choisir le calibre du voltmètre.

5. A l'aide d'un fil, s'assurer que le condensateur est déchargé.

6. Enclencher le chronomètre au moment de la fermeture du circuit puis compléter le tableau ci-dessous.

t (s)	0	5	10	15	20	25	30	40	50	60	80	100	120	140
u_C (V)

II. Exploitation

1. Exprimer et calculer la constante de temps τ_th.

2. Représenter la courbe u_C = f(t) et interpréter son allure. Quelle fonction permet de modéliser ce type de courbe ?

3. Déterminer graphiquement τ avec la méthode des 63% puis avec la méthode de la tangente. Quelle méthode paraît la plus précise ?

4. Comparer τ et τ_th en calculant l'écart relatif : |τ−τ_th|τ_th.

5. Exprimer u_R en fonction de E et u_C. Expliquer alors comment représenter la courbe u_R = f(t) sur le graphique précédent ; réaliser son tracé sur le même graphique.

6. Exprimer i en fonction de u_R et R. En déduire l'allure de i = f(t) lors de la charge du condensateur.

7. u_C(t) est-elle une fonction continue en t = 0 ? Même question pour i(t).

Retour à l'index

Matériel :

par groupe :

un générateur de tension continue réglable
interrupteur
résistances réglables 1kΩ : I_max = 32 mA
condensateur 4700 µF
chronomètre :vous pouvez télécharger le logiciel ChronoPlus.

(3) Étude temporelle de la charge d’un condensateur

Objectif :

Étudier la réponse d'un circuit RC à un échelon de tension.

Données :

La constante de temps théorique d’un dipôle RC est τth = R C.

Lors de la charge d’un condensateur :

au bout d’une durée égale à τ, la tension aux bornes du condensateur est égale 63% de la tension maximale ;

la tension aux bornes du condensateur est maximale après une durée de 5τ.

I. L’expérience

1. Sur le schéma ci-contre, flécher le courant i dans le sens conventionnel ainsi que les tensions uR et uC en convention récepteur, puis représenter le voltmètre pour mesurer uC.

2. Pour R, utiliser toutes les résistances de 1 kΩ disponibles en série, puis mesurer R à l'ohmmètre : R = ......... Ω.

3. Utiliser le condensateur de capacité C = 4700 µF. Attention à la polarité du condensateur !

4. Préparer le générateur idéal de tension à délivrer E = 12 V. Choisir le calibre du voltmètre.

5. A l'aide d'un fil, s'assurer que le condensateur est déchargé.

6. Enclencher le chronomètre au moment de la fermeture du circuit puis compléter le tableau ci-dessous.

II. Exploitation

1. Exprimer et calculer la constante de temps τth.

2. Représenter la courbe uC = f(t) et interpréter son allure. Quelle fonction permet de modéliser ce type de courbe ?

3. Déterminer graphiquement τ avec la méthode des 63% puis avec la méthode de la tangente. Quelle méthode paraît la plus précise ?

4. Comparer τ et τth en calculant l'écart relatif : |τ−τth|τth.

5. Exprimer uR en fonction de E et uC. Expliquer alors comment représenter la courbe uR = f(t) sur le graphique précédent ; réaliser son tracé sur le même graphique.

6. Exprimer i en fonction de uR et R. En déduire l'allure de i = f(t) lors de la charge du condensateur.

7. uC(t) est-elle une fonction continue en t = 0 ? Même question pour i(t).

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Matériel :

par groupe :

La constante de temps théorique d’un dipôle RC est τ_th = R C.

1. Sur le schéma ci-contre, flécher le courant i dans le sens conventionnel ainsi que les tensions u_R et u_C en convention récepteur, puis représenter le voltmètre pour mesurer u_C.

1. Exprimer et calculer la constante de temps τ_th.

2. Représenter la courbe u_C = f(t) et interpréter son allure. Quelle fonction permet de modéliser ce type de courbe ?

4. Comparer τ et τ_th en calculant l'écart relatif : |τ−τ_th|τ_th.

5. Exprimer u_R en fonction de E et u_C. Expliquer alors comment représenter la courbe u_R = f(t) sur le graphique précédent ; réaliser son tracé sur le même graphique.

6. Exprimer i en fonction de u_R et R. En déduire l'allure de i = f(t) lors de la charge du condensateur.

7. u_C(t) est-elle une fonction continue en t = 0 ? Même question pour i(t).