(4) Oscillations forcées d’un circuit RLC

I. Montage et réglages préliminaires

1. A l’aide du multimètre, mesurer la résistance interne de la bobine : r  =           Ω. 2. Réaliser le montage ci-contre : C = 1,0 µF, L = 40 mH et r' = 25 Ω (réglée avec le multimètre). 3. Brancher l'oscilloscope. Effectuer les réglages préalables de l'oscilloscope. 4. Visualiser uniquement la tension aux bornes du Générateur Basse Fréquence (GBF). 5. Régler le GBF pour qu'il délivre une tension en créneau, de fréquence 100 Hz et d'amplitude E = 3 V.

II. Équation différentielle pour la charge du condensateur q(t)

1. Sur le schéma, flécher les tensions suivantes en convention récepteur : u_L aux bornes de la bobine, u_C aux bornes du condensateur et u_r' aux bornes de la résistance r'.

2. Écrire la relation entre i(t) et q(t).

3. Donner l'expression de u_C en fonction de q et C.

4. Donner l'expression de u_r' en fonction de r' et i puis en fonction de r' et q.

5. Donner l'expression de u_L en fonction de L, r et i puis en fonction de L, r et q.

6. Écrire la loi d'additivité des tensions pour le circuit lorsque e(t) = E.

7. En déduire l'équation différentielle vérifiée par la charge q(t) lorsque e(t) = E.

III. Observation des oscillations à l'oscilloscope

1. Visualiser maintenant la tension aux bornes de r'. Cette tension est-elle proportionnelle à i(t) ou à q(t) ? Justifier la réponse.

2. Observer les oscillations électriques. De quel régime s'agit-il ?

3. La période propre T₀ d’un circuit LC est donnée par la relation T₀ = 2π√L C. Calculer T₀.

4. Mesurer la pseudo-période T des oscillations et comparer avec T₀ : on calculera l’écart relatif entre les 2 valeurs.

5. Augmenter r' et observer le changement de régime. Comment s'appelle ce nouveau régime ?

6. A l'aide du multimètre, mesurer la nouvelle valeur de r' et calculer la résistance totale du dipôle RLC, notée R.

7. Calculer la résistance critique du dipôle : R_c = 2√LC. Comparer avec R.

8. Revenir à la première valeur de r'. Modifier le branchement de l'oscilloscope pour visualiser simultanément u_C (proportionnelle à ............) et u_r' (demander l'aide du professeur).

9. Commenter les variations de la charge q(t) par rapport à celles de i(t).

IV. Étude énergétique des oscillations libres dans le circuit RLC

A partir de l'observation de u_C et u_r' , il s'agit maintenant d'étudier l’évolution au cours du temps, de l’énergie électrique W_e stockée dans le condensateur, de l’énergie magnétique W_m stockée dans la bobine et de l’énergie totale du circuit E_t.

1. Exprimer W_e en fonction de C et u_C , W_m en fonction de L et i, et E_t en fonction de W_e et W_m.

2. En s’appuyant sur les graphes des énergies (evolution_energie_circuit_RLC.ods, classeur OpenOffice.org) :

• Quelle durée sépare deux dates où l’énergie est maximale dans la bobine ?
  

• Comparer cette durée à la pseudo-période.
  

• Comparer les évolutions temporelles de W_e et W_m.

3. Comment varie l’énergie totale stockée dans le circuit au cours du temps ?

• Comment s’appelle le phénomène physique qui provoque cette perte d’énergie ?

• Sur quel paramètre du circuit faut-il alors agir pour réduire cette perte d’énergie ?

Matériel :

par groupe :

• un générateur basse fréquence
• multimètre
  
• résistance réglable 1kΩ : Imax = 32 mA
• condensateur 1,0 µF
• bobine 40 mH
  
• oscilloscope (voir notice).