(6) Oscillations mécaniques

I. Oscillations libres du pendule simple

1. Mesure de la période d’un pendule simple

Un pendule simple de longueur l = OG est constitué d'une poulie, d’un fil inextensible de masse négligeable auquel est accroché un objet (petit devant l ) de centre d’inertie G et de masse m. Écarté de sa position d’équilibre d'un angle θm et lâché, il effectue un mouvement oscillatoire de période T. On dispose du matériel suivant : des masses marquées du fil un support vertical une poulie un rapporteur une règle graduée un chronomètre.

a. Construire un pendule simple de longueur voisine de 20 cm.

b. Mesurer précisément la longueur du pendule : l = OG =

c. Relever la masse du pendule : m =

d. Faire quelques essais de mesure de la durée d'une oscillation.

e. A quel moment de l’oscillation est-il préférable de déclencher le chronomètre ? Pourquoi ?

f. Pour déterminer la période, pourquoi est-il préférable de mesurer la durée de plusieurs oscillations plutôt que d’une seule oscillation ?

g. Chronométrer la durée correspondant à dix oscillations. En déduire la période T du pendule.

2. Recherche des paramètres dont dépend la période

a. Avant toute manipulation, établir une liste de tous les paramètres qui peuvent, vraisemblablement, influer sur la période T :

Attention : effectuer les manipulations concernant chaque paramètre en ne faisant varier qu’un seul paramètre à la fois.

b. Proposer et réaliser une expérience permettant de vérifier l’influence de la masse :

m' =             ⇒             T' =

Conclusion :

c. Proposer et réaliser une expérience permettant de vérifier l’influence de l’amplitude θ_m ; compléter le tableau suivant :

Conclusions :

• T varie-t-elle pour des petites oscillations (θ_m ≤ 20°) ?

Dans le cas du pendule simple, on parle d’isochronisme des petites oscillations.

• T varie-t-elle pour des oscillations plus importantes (20° ≤ θ_m ≤ 60°) ?

d. Proposer et réaliser une expérience permettant de vérifier l’influence de la longueur du pendule :

l ^' =             ⇒            T' =

Conclusion :

3. Période propre du pendule simple

Pour les mesures suivantes, on se place dans le cadre des petites oscillations : θ_m ≤ 20°.

a. Compléter le tableau suivant avec les mesures de chaque groupe : on prendra des longueurs entre 20 cm et 1 m.

b. A l’aide du tableur Excel, calculer T² pour chaque mesure et tracer la courbe donnant les variations de T² en fonction de l .

c. Peut-on déduire du graphe que T² est proportionnel à l  ? Pourquoi ? Déterminer le coefficient de proportionnalité avec Excel : menu Graphique → Ajouter une courbe de tendance → dans Type sélectionner la régression linéaire et dans Options cocher les 3 options proposées.

d. La période propre du pendule simple a pour expression : T₀ = 2 π√l g .

• Justifier la forme de cette expression par analyse dimensionnelle :

• Grâce au coefficient de proportionnalité trouvé, vérifier la validité de cette expression théorique :

II. Oscillations libres du pendule élastique vertical

1. Mesure de la raideur du ressort et de la période d’oscillation

Un pendule élastique vertical est constitué d’un ressort de masse négligeable auquel est accroché un objet de centre d’inertie G et de masse m. Écarté de sa position d’équilibre d’une abscisse xm et lâché, il effectue un mouvement oscillatoire de période T. On dispose du matériel suivant : des masses marquées des ressorts un support vertical avec une noix une règle graduée un chronomètre.

a. Construire un pendule élastique vertical et installer une règle graduée verticale à côté.

b. Mesurer précisément la raideur du ressort : k = m gΔ l  où Δ l  est l’allongement du ressort sous l’effet de la masse m.

c. Faire quelques essais de mesure de la durée d’une oscillation.

d. A quel moment de l’oscillation est-il préférable de déclencher le chronomètre ? Pourquoi ?

e. Pour déterminer la période, pourquoi est-il préférable de mesurer la durée de plusieurs oscillations plutôt que d’une seule oscillation ?

2. Période propre du pendule élastique

a. Compléter le tableau suivant avec les mesures de chaque groupe : on prendra des masses entre 50 g et 500 g.

b. A l’aide du tableur Excel, calculer T² pour chaque mesure et tracer la courbe donnant les variations de T² en fonction de m.

c. Peut-on déduire du graphe que T² est proportionnel à m ? Pourquoi ?

d. Déterminer le coefficient de proportionnalité avec Excel : menu Graphique → Ajouter une courbe de tendance → dans Type sélectionner la régression linéaire et dans Options cocher les 3 options proposées.

e. La période propre du pendule élastique a pour expression : T₀ = 2 π√m k .

• Justifier la forme de cette expression par analyse dimensionnelle :

• Grâce au coefficient de proportionnalité trouvé, calculer la raideur du ressort :

III. Oscillations forcées du pendule élastique vertical

1. Période propre du pendule élastique Le moteur du dispositif expérimental étant arrêté, mesurer la période propre T0 du pendule élastique. Mettre en route le moteur et attendre l'établissement du régime permanent. Expliquer comment mesurer l'amplitude xm, et la période T des oscillations. Comparer cette période à la période de rotation du moteur.

2. Résonance mécanique

a. Quel est le dispositif qui impose la période d'oscillation ?

• Faire varier la période T et étudier la variation de l'amplitude x_m en fonction de la période.

• Mesurer la période produisant des oscillations d’amplitude maximale.

b. Tracer l’allure de la courbe représentant x_m en fonction de la période T.

c. Décrire le phénomène se produisant lorsque la période T est voisine de la période propre T₀.

d. Désigner l'excitateur et le résonateur. Justifier la réponse.

e. Quel est l’influence de l’amortissement sur l’amplitude à la résonance ?

Matériel :

• fil
• ressorts
• poulies
• masses marquées à crochet : 50 g, 100 g, 200 g, 500 g
• supports verticaux avec une noix
• pinces
• rapporteurs
• règles graduées : 50 cm et 1 m
• chronomètres
• pendule élastique avec excitateur et générateur.