(2) Miroirs sphériques convergents

I. Les différents types de miroirs

On dispose au laboratoire de différents miroirs. Se regarder dans chacun de ces miroirs placés à faible distance :

• si l'image du visage est de la même taille que lui, c'est que le miroir est plan

• si l'image est plus grande, le miroir est concave, c'est un miroir ……………….

• si l'image est plus petite, le miroir est convexe, c'est un miroir ………………..

1. Construction d'une image par un miroir plan

On utilise pour cela les lois de Descartes relatives à la réflexion :

2. Miroirs sphériques convergents C : S : (C S) = axe optique principal F = foyer Distance focale :

Schématisation d'un miroir sphérique convergent :

Grandissement :

II. Construction des images

On se place dans les conditions de Gauss :

Il est nécessaire de connaître la marche de 3 rayons lumineux particuliers :

Rayon (1) : un rayon passant par le centre du miroir est réfléchi sans déviation.

Rayon (2) : un rayon parallèle à l’axe optique passe par le foyer F après avoir “frappé" le miroir.

Rayon (3) : un rayon passant par le foyer F est réfléchi parallèlement à l'axe optique.

Lentille convergente * Construction de l'image d'un objet par une lentille mince convergente		Miroir sphérique convergent * Construction de l'image d'un objet par un miroir sphérique convergent
Objet ponctuel situé à l'infini
Objet situé avant F
Objet situé en F
Objet situé entre F et O (ou S)

III. Activité expérimentale

1. Dispositif expérimental

• Un banc d’optique gradué sur lequel vont coulisser les différents appareils.

• Des lentilles convergentes et des miroirs accompagnés de supports.

• Une source lumineuse munie d'un objet (un F par exemple).

• Un écran, un double décimètre.

2. Manipulation

• A une extrémité du banc d'optique (le plus près possible de la graduation zéro), placer la source lumineuse et l'objet (la lettre F).

• A l'autre extrémité du banc, placer le miroir concave sur un porte‑objet pouvant pivoter suivant un axe vertical.

• Placer l'écran par côté du banc.

3. Exploitation

a. Rapprocher progressivement le miroir de l'objet jusqu'à observer une image nette renversée du F sur l'écran mobile placé dans le même plan frontal que l'objet.

• Que vaut alors le grandissement transversal γ ?

• L'objet et son image se trouvent dans le plan frontal contenant le centre C du miroir. En déduire le rayon R du miroir : R =

b. A partir de la situation précédente, si on éloigne légèrement le miroir de l'objet, l'image devient floue.

• Déplacer l'écran pour trouver la nouvelle position de l'image. Où est‑elle située par rapport à l'objet et par rapport au miroir ?

• Quelle modification a subi la dimension de l'image ?

• Comment varie la distance miroir − image lorsque la distance objet − miroir augmente ?

c. Repartir de la situation où l'objet et son image sont dans le même plan frontal. Avancer légèrement le miroir et constater alors que si la distance objet − miroir diminue, la distance image − miroir augmente.

En s'aidant du principe du retour inverse de la lumière, expliquer ce résultat.

d. Placer l'objet entre le foyer et le miroir. Regarder dans le miroir, Où se trouve l'image ? Peut‑on mettre un écran sur lequel elle apparaît ?

Une telle image est appelée image virtuelle.

e. Soient SA la distance entre le plan frontal contenant l'objet et le sommet S du miroir, et SA' la distance entre le plan frontal où se situe l'image et S.

• L'objet restant fixe, relever pour différentes positions du miroir les valeurs de SA et de SA' et les consigner dans le tableau ci‑dessous.

• Que constate‑t‑on quant aux résultats de la dernière colonne ?

f. On désigne par F l'image par le miroir d’un point infiniment éloigné sur l'axe optique. Déduire de la question précédente la valeur de SF.

Comparer cette valeur au rayon R du miroir.

Matériel :

par groupe :

• Matériel d’optique avec tableau magnétique
• des cuillères à soupe
• miroir sphérique divergent (rétroviseur ou miroir de surveillance)
  
• miroir sphérique convergent (condenseur de microscope)
  
• miroir plan
• banc d'optique
  
• lentilles (+20, +10, +3, -2, -6) et miroirs (plan, convexes et concaves)
• un support de lentille pivotant
• projecteur de diapositives
• un porte‑objet, l'objet étant la lettre F
• un écran + un porte‑écran
• un double décimètre
• papier millimétré.